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量比。 （图 A 1 - 7 ）

当点 B 不断趋于靠近点 A，假设直线 AB、AD、AR 延长到远处某点 b、

d 和 r，并且作直线 rbd 与直线 RD 平行，使得弧线 Acb 始终与弧线 ACB
相类似。然后，再假设点 A、B 重合，那么角 bAd 将会不断减少直到消失，

即三角形 rAb、rAcb、rAd 将会相似且相等，也就是说重合。由此得出，

与这三个三角形始终相似且成等量比的三角形 RAB、RACB、RAD 最终也
相似且相等。

推论 . 在所有与最终比值相关的推论中，这些三角形都是任意的，且
可以相互替换。

引理 9

假设直线 AE、弧线
ABC 给定，两者以给

定角相交于点 A，且
直线 AE 为弧线 ABC

的切线。同时，取两
条平行直线 BD、CE，

分别与弧线 ABC 相交
于点 B、C，点 B、C

不断向点 A 靠近且趋
于重合，那么三角形

ABD 和 ACE 面积的比
值等于其对应边的比

值的平方。 （图 A 1 - 8 ）
（图 A 1-8）