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第1编 物体的运动 041

意切角，那么它们会以两种方式趋于无限，即后者永远都比前者无限大
或无限小。

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举个例子，取任意两项 AD 和 AD ，在两者中间插入另一个系列，
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即 AD 、AD 、AD AD AD AD AD 、AD 、AD 6 等。同样，在
这个系列中任意两项中间也可以插入新的系列的任意项，其任意两者的
差别都有无限的可能性。就如同我们的自然界充满无限可能一样。
以上假设，我们都从弧线和其组成的图形规律中得以证实，并且已
经很好地应用到立体曲面和立体容积的运算中。运用这些引理，我们可
以规避古代几何学家使用的烦琐且晦涩的解题方法。在证明的过程中，
我们可以使用不可分法进行简便计算，但是这个方法不够精确、严谨和

几何化。所以，在之后的命题中我将使用最初的量和最终的量的和，以
及新生的初量和趋于消失的量的比值来证明。即用这些量的和与比值的

极限作为前提，尽可能简化地证明这些量的极限值。现在它们已经用不
可分法得到充实证明，所以我可以准确地运用。因此，之后我提到的微

小部分的量，或用短弧线代替直线，大家不要认为我在说不可分量，实
际上我是指那些趋于消失的可分量；也不要以为我在说那些可知部分的

总和与比值，实际上我是指那些和与比值的极限；同时，我在证明中所

说的力，也只是引理中所提到的力。
或许有人会提出反对意见，认为根本不存在趋于消失的量的最终比

值，因为在量消失前，其比值不是最终的，而当量消失后，其比值也将
不复存在。但是，根据同样的道理，我们可以做出以下假设：物体到达

某给定位置后不再运动，则速度消失。在物体到达这一位置前，这个速
度并非最终速度，当它到达后，速度变为 0。那么答案很简单，这个最终

速度是物体以这个速度运动，是它到达目的地那一瞬间的速度，而不是
它到达目的地停止前的速度，也不是停止后的速度。换一种说法，这个

速度是物体到达目的地并停止运动时的速度。
同样的道理，趋于消失的量的最终比值是这个量消失瞬间的比值，