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引理 6

任意弧线 ACB 是给定
的，直线 AB 是对应的

弦，取任意点 A 作直线
AD 与弧线 ACB 相 切，

切点为 A，且向两边无

限延长。假设点 A、B
不断靠近且趋于重合，
那么其弦与切线组成
（图 A 1-5）
的角 BAD 将不断变小，
最终会完全消失。 （图 A 1 - 5 ）

假设角 BAD 不会消失，弧线 ACB 和切线 AD 将构成一个角，那么弧
线在 A 点就会不断偏离原本的位置，而这与命题相矛盾。

引理 7

同样假设：弧线、弦和切线的最终比值是相互相等的。

当点 B 不断靠近点 A 时，假设直线 AB、AD 不断延长，在足够远处

分别取点 b、点 d，然后作直线 bd 与 BD 平行，且让弧线 Acb 始终与弧线
ACB 相似。再假设点 A 和 B 点重合，那么根据引理 6，角 dAb 会消失，

直线 Ab、Ad 将和弧线 Acb 重合且相等。所以，直线 AB、AD 和弧线 ACB

的最终比值是等量比。