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第1编 物体的运动 031

形的数量不断增加且趋于
无穷，那么曲线 acE 的内

切图 形 AKbLcMdD、外 切
图形 AalbmcndoE 和曲 线

AabcdE 将趋于相等，其最
终比值 也将趋于 等量比。

（图 A 1 - 1 ）

因为内切图形和外切图

形的差值是平行四边形 KaIb、

Lbmc、Mcnd、DdoD 等 的和。
就是说，因为它们的底边相
（图 A 1-1）
等，我们可以以任意平行四边
形的底边为宽，以高的和 Aa 为高，做出平行四边形 ABIa。因为 AB 是无

限减小的，所以这个平行四边形将比任意给定的空间小。根据引理 1，内
切图形和外切图形最终趋于相等，且与曲线图形相等。

引理 3

即便平行四边形的底边 AB、BC、CD 等都不相等，但只要它们将
无限减小，那么其最终比值也是等量比。 （图 A 1 - 2 ）

做一个平行四边形，底边 AF 是最大上限，那么，它的值将比内切图
形与外切图形的差值要大。但是因为其底边 AF 是无限减小的，所以这个

平行四边形将比给定的任意平行四边形都小。
推论Ⅰ . 那些不断减小的平行四边形的总和最终将与曲线图形完全

相同。