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48 哲学简史

过这个数，但这些项的和可以无限趋近这个数。最终在这个

既定级数中，这样的数有且只有一个。今天，任何熟悉基础数
学的人都可以恰当地处理它，但我们不应该忘记，正是芝诺的
批判性工作使人们有可能在此基础上提出这些充分的连续量理

论。我们现在则将之视为儿童游戏。
另一个悖论又称运动场悖论，它显现出辩证攻击的另一

面。该悖论的观点是，一个人永远不能从跑道的一边跑到另一
边，因为这将意味着我们必须在有限的时间内跨越无限个点。
因此，人永远不能开始。这一点，再加上阿喀琉斯和乌龟的故

事，说明了当跑道是由无限个单元组成的假设被提出时，已经
出发的人永远无法停下来。

芝诺给出的另外两个悖论表明，我们不能通过假设一条线
上只有有限数量的单位来弥补这种情况。首先，让我们取三条
相等的平行线，它们都由相同的有限数量的单位组成。让其中

一个静止不动，而另外两个以相同的速度向相反的方向移动。
当动线通过停留线时，它们都将处于彼此并排的某种状态。两

条运动线的相对速度是其中一条停留线相对速度的两倍。这个
论点依赖于时间单位和空间单位的进一步假设。因此，速度是
通过在一定时刻内通过某一点的点的数量来衡量的。当一条运

动线穿过一条停留线的一半长度时，它就穿过了另一条运动线
的整个长度。因此，后者的时间是前者的两倍。然而，两条运

动线需要相同的时间才能达到并列，所以运动线速度是它们移
动速度的两倍。这个论点有点复杂，因为我们通常是借助距离
来思考的，这和借助点来思考是不一样的。然而，它对单位理