Page 75 - 1936

苏格拉底以前 47

恶性的倒退证明实际上也是一种归谬法，它揭示了论证的

基础与其他假定为真的命题是不相容的。
芝诺最著名的论点是关于运动的四个悖论，四个悖论中最
著名的是阿喀琉斯跑不过乌龟。这里需要再强调一下，芝诺对

巴门尼德的理论辩护是间接的。为了提出更好的东西，他们把
错误归咎于毕达哥拉斯学派，因为他们自己的理论无法解释运

动。芝诺想要证明的是，如果让阿喀琉斯和乌龟进行让步赛
跑，阿喀琉斯永远不会跑过他的对手。假设乌龟在距离起点一
定距离处出发，当阿喀琉斯跑到乌龟的起点时，乌龟已经向前

跑了一会儿；当阿喀琉斯跑到这个新位置时，乌龟又向前跑了
一点儿。每次阿喀琉斯靠近乌龟之前的位置，这只讨厌的动物

又会往前跑。当然，阿喀琉斯离乌龟越来越近了，但他永远也
追不上乌龟。
我们必须记住，这个论点是反对毕达哥拉斯学派的，因此

他们的假设前提是跑道被认为是由单位或点组成的。这也就是
说，不管乌龟跑得多慢，它都会在比赛开始前跑完无限远的距

离。其另一种论证形式就是事物的大小是无限的。
虽然人们很难证明结论错在哪里，但一定很清楚这个结论
是错的。作为毕达哥拉斯单位概念的对立面，芝诺的论证无懈

可击；只有抛弃这个单位理论，我们才能提出一种无限级数理
论来证明该结论的错误。比如，若一个级数是由像比赛中各阶

段前后不同长度的若干项组成，那么这些项就会按一定比例递
减，最后我们就能算出阿喀琉斯会在什么地方追上乌龟。这
样，该级数之和就是答案，而各项之和不论如何大，也不会大