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42 哲学简史

可测量，而不是不合理，至少对毕达哥拉斯来说是这样。为了

克服这一困难，毕达哥拉斯学派发明了一种通过近似值序列来
发现这些难以捉摸的数字的方法。这就是上面提到的连分数。
在这种序列中，连续的步骤交替超过或不及目标数，这样差值

会越来越小。不过这个过程是没有穷尽的，而所求的那个无理
数就是这个过程的极限结果。运用这种方法，我们可以尽可能

地逼近无理数的数值，其特征和近代的极限概念基本一致。
因此，数论可以沿着这些路径发展。无论如何，单位的概
念掩盖了离散数和连续量的混淆，只要把毕达哥拉斯理论应用

到几何上，它就会出现。当我们讨论芝诺的批评时，我们会看
到这是什么样的问题。

毕达哥拉斯数学的另一个主要遗产是苏格拉底采用并进一
步发展的理论，如果柏拉图是一个可靠的解说者，这也受到了
爱利亚学派的有效批评。我们已经提出了这个理论的数学起

源。以毕达哥拉斯定理为例，画一个极其精确的直角三角形，
并在每一边画正方形，然后开始测量它们的面积是没有用的。

画得再准，也还是不完全准；事实上，它永远不可能是准确
的。不是这样的图给出了定理的证明，因为我们需要的是可以
想象的完美图，而不是画出来的图。事实上，任何形象或多或

少都必须是精神意象的摹本，这是理念论的关键点，也是后来
毕达哥拉斯学派理论的一个众所周知的组成部分。

我们知道，毕达哥拉斯从发现对调和弦发展出了和谐理
论，而这种理论源出于医学，认为健康是一种对立的平衡。后
来毕达哥拉斯学派进一步推进了该理论，并将和谐的概念应用