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苏格拉底以前 19

角形中，斜边的平方等于两个直角边平方之和。虽然我们不知

道他给出了什么证据，但我们再一次看到一般性的方法和证明
的例子，而不仅仅是经验的方法。然而，这个定理的发现在学
校引起了很大的丑闻，因为它的一个推论是，正方形对角线的

平方等于边的平方的二倍。可是当时人们认为平方数无法被平
分，也就是说正方形对角线与两边不成比例。该问题不是我们

所谓的有理数能解决的，它需要毕达哥拉斯的追随者提出无理
数的理论。在这种背景下，“无理数”这个名字显然可以追溯
到早期数学的丑闻。据说，学派内有个兄弟因为泄露这个秘

密，被沉入海底淹死了。
在宇宙论方面，毕达哥拉斯直接以米利都学派的理论为基

础，并将其与自己的数论相结合。前面提到的数字分配被称为
“界石”，无疑是因为这个概念可以追溯到土地测量或字面意义
上的“几何”。拉丁语中的“界限”一词也有这种含义。根据

毕达哥拉斯的观点，无所限定的气使数与数之间彼此独立，而
数能使无所限定的气得以被度量。更进一步，无限之气是黑

暗，有限之数是火，这显然对应的是夜空和星体。和米利都学
派的哲学家一样，毕达哥拉斯也认为有很多世界，不过根据他
的数字观念，世界在数量上并非无限多。毕达哥拉斯发展了阿

那克西曼德的观点，坚持认为地球是球形的。他抛弃了米利都
学派的地心说，但日心说的观点还有待后人继续推进。

由于毕达哥拉斯如此关注数学，我们在后面将会讨论的理
念论或共相论才可能产生。当一个数学家证明某个三角形定理
时，该定理与他正在谈论的、在某个地方画的任何图形都无