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第1编 物体的运动 053

（图 A 2-5） （图 A 2-6）

过点 Q 作直线 LR 与 SP 平行，且分别与圆周、切线 PZ 相交于点 L、R。
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因为三角形 ZQR、ZTP、VPA 相似，RP 和 QT 的比值与 AV 和 PV 的
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比值相等，且 PR 等于 RL 和 QR 的乘积，因此，QT 等于 RL 和 QR 和
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PV 再除以 AV 。如果两边都乘以 SP 除以 QR 的值，当点 P 和点 Q 重合
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时，RL 等于 PV，那么可以得出： SP ×PV 3 ＝ SP ×QT 2 。
AV 2 QR
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因此，根据命题 6 的推论Ⅰ和推论Ⅴ，向心力和 SP ×PV 3 成反比，
AV 2
2
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因为 AV2 是已知的，所以向心力和 SP ×PV （物体运动距离或下落高度的
平方及弦 PV 的三次方的乘积）成反比。
方法 2.（图 A 2- 6 ）过中心点 S 作直线 SY，与切线 PR 垂直，因为三
角形 SYP 和 VPA 相似，所以 AV∶PV＝SP∶SY。进而得出，SY ＝ SP×PV ，
AV
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SP ×PV 3 ＝ SY ×PV。根据命题 6 的推论Ⅲ和推论Ⅴ，向心力与 SP ×PV 3
2
2
AV 2 AV 2
3
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成反比，而 AV 是已知的，所以向心力和 SP ×PV 成反比。
推论Ⅰ . 假设向心力持续指向给定的中心点 S，假设点 S 处于圆周
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上，且与点 V 重合，那么向心力将与 SP 成正比。
推论Ⅱ . 物体 P 沿圆周 APTV 运动，且受指向中心点 S 的向心力作
用，同时物体 P 沿着同一圆周以相同周期围绕任意力的中心点 R 运动，
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且受到点 R 的向心力作用，前者与后者的比值等于 RP ×SP 和直线 SG