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同时随着路径与圆周半径的比值而增大或减少。即多边形与物体所经路
径的平方除以圆周半径成正比。所以当多边形的边长无限减小时，它将

趋于和圆周重合。此时，它和给定时间内经过的弧长除以圆周半径成正

比，即物体施加在圆周上的力。因为反作用力和作用力相等，所以圆周
不断把物体推向中心。

命题 5 问题 1

物体受一个指向公共中心的力作用，同时以给定速度画出一个给

定图形，求出这个公共中心。 （图 A 2 - 3 ）

经过点 T、V 作直线 PT、TQV、VR，它们与已知图形相切于点 P、Q、

R。经过切线上的点 P、Q、R 作

直线 PA、QB、RC 分别与其切线
垂直，同时其长度与物体在各点

的速度成反比，然后通过各垂线
向外延展。那么，PA 与 QB 的比

值等于物体在点 Q、P 的速度的
比值，而 QB 与 RC 的比值等于

物体在点 R、Q 的速度的比值。

通过垂线的顶点 A、B、C 作直
线 AD、DBE、EC，使其分别与

这些垂线垂直，且相交于点 D、
E ；再作直线 TD、VE，延长并

相交于点 S，则点 S 就是所求公

（图 A 2-3） 共中心。