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第1编 物体的运动 055

2
2
2
和 SP ×2PM 3 成反比，即假设给定的 2SP 与 CP 的比值是固定值，所以
CP 2
3
向心力和 PM 成反比。
同时，根据命题 7 也可以得出相同的结论。

附录

同理，当物体作椭圆、曲线或抛物线运动，这个定理也同样适用。
即物体所受的向心力也和它从轨道到无限远的中心点的距离的三次方成

反比。

命题 9 问题 4

假设物体沿着螺旋线 PQS 运动，且以给定

角与所有半径如 SP、SQ 等相交，求指向
该螺旋线中心点的向心力定律。 （图 A 2 - 8 ）

方法 1. 假设任意小的角 PSQ 已知，相交
角也已知，所以图形 SPRQT 也已知。因此，QT

和 QR 的比值也是已知的，得出 QT 2 与 QT 成正
QR
比，即 QT 与 SP 成正比。但是如果角 PSQ 增

大或减小，那么根据引理 11，与角 QPR 对应的
2
直线 QR 也会随之增大或减小，即与 PR 或 QT
的变化成正比。因此， QT 2 的比值保持不变，
QR
2
3
与 SP 成正比，得出 QR ×SP 2 与 SP 成正比。因
QP
此，根据命题 6 的推论Ⅰ和推论Ⅴ，向心力与
（图 A 2-8）