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的比值。通过中心点 S 作线段 SG，与经过中心点 R 的直线 RP 平行，且
SG 与圆周的切线 PG 相交于点 G。根据本命题，三角形 PSG、TPV 相似，
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所以前一个力和后一个力的比值等于 RP ×PT 3 ，同时等于 SP×RP 与
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SP ×PV
3
2
3
RP ×PV 3 比值，或等于 SP×RP 与 SG 的比值。
PT 3
推论Ⅲ . 物体 P 作任意圆周运动，且受中心点 S 的力作用，同时物体
P 沿着同一圆周以相同周期围绕任意力的中心点 R 运动，且受到点 R 的
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3
力作用，其比值等于 SP×RP 与直线 SG 的比值。SG 经过中心点 S，和
过中心点 R 的直线 PR 平行，且和圆周的切线 PG 相交于点 G。因为物体
在任意点 P 所受的力与它在相同曲率的圆周上所受的力相等。
命题 8 问题 3
物体 沿半圆 PQA 运 动，
假设点 S 趋于无限远，以
至于可以把指向该点的直
线 PS、RS 看成是相互平
行的，求指向中心点 S 的
向心力定律。 （图 A 2 - 7 ）
点 C 是半圆的中心点，
过点 C 作圆的半径 CA，与
（图 A 2-7）
直线 PS、RS 分别相交于
点 M、N，然后连接 CP。因为三角形 CPM、PZT、RZQ 相似，得出，
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CP ∶PM ＝PR ∶QT ，根据圆的属性，PR ＝QR×（ ） ，当点 P
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和 Q 重合时，PR ＝QR×2PM，因此得出，CP ∶PM ＝ QR×2PM ，且 QT 2
QT 2 QR
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＝ 2MP 3 ， QT ×SP 2 ＝ SP ×2PM 3 。根据命题 6 的推论Ⅰ和推论Ⅴ，向心力
CP 2 QR CP 2
