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第1编 物体的运动 051

根据命题 1 的推论Ⅰ，垂线由中心下落到切线 PT、QT 上，且与物体

在点 P 和 Q 的速度成反比，所以与垂线 AP、BQ 成正比，即与经过点 D
与切线垂直的线段成正比。由此可以得出，点 S、D、T 处于同一条直线上，

点 S、E、V 也处于同一条直线上。即公共中心点 S 就是直线 TD、VE 的
延长线的相交处。

命题 6 定理 5

不计空气阻力，物体围绕

一个静止的中心做环绕运
动，在最短时间内经过一

个任意短的弧线，假设该
弧线的矢平分经过力的中

心的弦，那么弧线中间的
向心力 与矢 成正比，与

所用时间的平方成反比。 （图 A 2-4）
（图 A 2 - 4 ）

根据命题 1 的推论Ⅳ，在给定时间内弧线的矢和向心力成正比，同
时弧长会随着时间的增加以固定值而增大，根据引理 1 1 的推论Ⅱ、推论

Ⅲ，矢也相应地增大。因此，矢与力、时间的平方成正比。如果两边同

时除以时间的平方，那么力与矢成正比，和时间的平方成反比。
同时，运用引理 10 的推论Ⅳ也可以证明这个定理。

推论Ⅰ . 假设物体 P 围绕中心点 S 运动，路径为曲线 APQ。直线
ZPR 与该曲线相切，切点为点 P。取曲线任意点 Q，作直线 QR 与 SP 平

行，且与切线 ZPR 相交于点 R。再作直线 QT 与 SP 垂直，假设点 P 和点