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动轨道上。那么，在之后的讨论中，我们就可以把物体围绕中心运动且
经过相同面积作为证明这些运动是在自由空间运动的标志。

命题 4 定理 4

若干物体围绕不同的圆周做匀速运动，其向心力指向圆周的中
心，那么向心力分别与相等时间内经过的弧长的平方除以圆周半

径的值成正比。

根据命题 1 的推论Ⅱ和命题 2，这些力指向圆周的中心，其比值等于

在极短且相等时间内经过的弧线的矢（即弧长的平方除以圆周的直径）的
比值。而这些弧线的比值和任意相等时间内物体经过的弧线的比值相等，

圆周直径的比值和半径的比值相等。因此，向心力与相等时间内经过的

任意弧长的平方除以圆周半径的值成正比。
推论Ⅰ . 因为弧长和运动速度成正比，所以向心力与速度的平方成正

比，且与半径成正比。
推论Ⅱ . 因为物体运动的周期与半径成正比，与速度成反比，所以向

心力与半径成正比，与周期的平方成反比。
推论Ⅲ . 如果物体运动的周期相等，那么速度与半径成正比，向心力

也与半径成正比。反之亦然。

推论Ⅳ . 如果物体运动的周期和速度都与半径的平方根成正比，那么
向心力相等。反之亦然。

推论Ⅴ . 如果物体运动的周期和半径成正比，那么速度相等，且向心
力与半径成反比。反之亦然。
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推论Ⅵ . 如果物体运动的周期与半径的 次方成正比，那么速度、向
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心力与半径的平方根成反比。反之亦然。